原创【六西格玛工具解读】02——箱线图(Boxplot)

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原创【六西格玛工具解读】01——直方图(histogram)

本节简单介绍一下箱线图。

1、 箱线图的定义

箱线图（Boxplot）也称箱须图（Box-whisker Plot），它是用一组数据中的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略地看出数据是否具有对称性，分布的离散程度等信息；如果将多组数据的箱线图画在同一坐标上，则可以清晰地显示出各组数据的分布差异，为发现问题、改进问题提供支持。

2、 箱线图各参数值概念的理解

下面分两种情况计算箱线图的各参数值。

情形一：数列值位数为奇数位。

有如下数列：6、18、12、8、11、15、9、2、1

按照从小到大顺序排列为：1、2、6、8、9、11、12、15、18

通过排列，可以很容易得出此数列各参数的计算结果：

① 最大值：18；

② 最小值：1

③ 中位数：此数列数值个数n=9，中位数即为中间位置的数值9.

④ 第一四分位数：Q1的位置=（n+1）/4=2.5；则Q1=2+（6-2）*0.5=4

⑤ 第三四分位数：Q3的位置=3*（n+1）/4=7.5；则Q3=12+（15-12）*0.5=13.5

⑥ 四分位间距为：IQR=Q3-Q1=9.5

⑦ 上限=min{（Q3+1.5IQR），最大值）}=min{27.75 ， 18}=18

⑧ 下限=max{（Q1-1.5IQR），最小值）}=max{-10.25 ， 1}=1

情形二：数列值位数为偶数位。

如下数列：33、26、18、21、16、5、2、15、

按照从小到大顺序排列为：2、5、15、16、18、21、26、33

通过排列，可以很容易得出此数列各参数的计算结果：

①最大值：33；

②最小值： 2

③中位数：此数列数值个数n=8，中位数即为中间两位数的平均值（16+18）/2=17

④第一四分位数：Q1的位置=（n+1）/4=2.25；则Q1=5+（15-5）*0.25=7.5

⑤第三四分位数：Q3的位置=3*（n+1）/4=6.75；则Q3=21+（26-21）*0.75=24.75

⑥四分位间距为：IQR=Q3-Q1=17.25

⑦上限=min{（Q3+1.5IQR），最大值）}=min{50.625 ， 33}=33

⑧下限=max{（Q1-1.5IQR），最小值）}=max{-18.375 ， 2}=2

重要的事情强调三遍，重点看这里，重点看这里，重点看这里~~~

★从上面第⑦和第⑧项的公式可以看出，箱线图上限一定在上四分位线上方1.5倍四分位间距以内，超出的则为异常点；同理，下限一定在下四分位下方的1.5倍四分位间距以内，超出则为异常点。

★很多文章中把上限与最大值混淆，也有的上下限直接用上下四分位与1.5倍四分位间距的距离直接定义。这些都可以通过作图软件来澄清。

3、 箱线图的作用

①直观明了地识别数据批中的异常值

箱线图判断异常值的标准以四分位数和四分位距为基础，所以异常值不会影响箱线图的数据形状，箱线图能够直观明了识别出别异常值的结果。

②利用箱线图判断数据批的偏态和尾重

对于标准正态分布的样本，只有极少值为异常值。异常值越多说明尾部越重，自由度越小（即自由变动的量的个数）；而偏态表示偏离程度，异常值集中在较小值一侧，则分布呈左偏态；异常值集中在较大值一侧，则分布呈右偏态。

③利用箱线图比较几批数据的形状

同一数轴上，几批数据的箱线图并行排列，几批数据的中位数、尾长、异常值、分布区间等形状可以直接明了的在图形上看出。

4、 箱线图的绘制方法

对于箱线图可以用Excel和Minitab软件绘制。

（1）Excel中可以通过上面计算出来的四分位数，结合股价图的“开盘-盘高-盘底-收盘”图来实现。根据Excel绘图时放置数据系列的位置，开盘、盘高、盘底、收盘应分别对应Q1、Q0、Q2、Q4。比较简单在此就不再赘述。

（2）下面来说下使用Minitab软件来绘制箱线图。

①在Minitab表格中输入如下数据

②点击菜单“图形”后选择“箱线图”，出现图如下对话框

③选择“简单”选项后，点击确定。出现如下对话框

④将数据1选择添加到图形变量中，下方尺度，标签等内容可以根据需求添加，可以默认不选，点击确定。可以得到如下数据1箱线图；同理也可以得到数据2的箱线图。

从上面图中显示的参数数据可以看出，与我们在前面计算出的结果一致。

好了，有关箱线图的内容就简单说到这里，随着后续六西格玛学习的不断深入，也会不断加深对此工具的理解。本文希望能够抛砖引玉，欢迎大家探讨。更多六西格玛工具和管理体系解读，欢迎关注本公众号。