用R语言做数据分析——数据分布的图形描述

直方图

对于数据分布，常用直方图进行描述，将数据取值的范围分成若干区间（一般是等间距的），在等间距的情况下，每个区间的长度称为组距。考察数据落入每一区间的频数与频率，在每个区间上画一个矩形，它的宽度是组距，它的高度可以是频数、频率或频率/组距，在高度是频率/组距的情况下，每一矩形的面积是数据落入区间的频率，这种直方图可以估计总体的概率密度。

在R语言总，使用hist()函数画出样本的直方图，其格式为：

其中x是由样本构成的向量，breaks规定直方图的组距，它可以是向量，即给定了直方图的起点、重点与组距；也可以是数字，即定义了直方图的组距。freq是逻辑变量，TRUE表示绘制频率之风那个图，FALSE表示绘制密度直方图。probability的作用与freq相反；col表示直方图中填充的颜色。

> w<-c(75.0,64.0,47.4,66.9,62.2,62.2,58.7,63.5,66.6,64.0,57.0,69.0,56.9,50.0,72.0)

> hist(w)

> hist(w,freq = FALSE)

核密度图

与直方图相配套的是核密度图，其目的是用已知样本，估计其密度，它的使用方法是：

其中x是由样本构成的向量，bw表示宽度，可选择。当bw省略时，R语言会画出光滑的曲线。在前一例子的基础上绘制出核密度估计曲线和概率密度曲线，代码如下：

> lines(density(w),col="blue")

> x<-44:76

> lines(x,dnorm(x,mean(w),sd(w)),col="red")

经验分布图

直方图的制作适合于总体为连续型分布的场合，对于一般的总体分布，若要估计它的总体分布函数F（x）,可用经验分布函数做估计，可用函数ecdf()绘制出样本的经验分布函数，其用法是：

其中，在函数ecdf()中的x是由观察值得到的数值型向量，而在函数plot()中的x是由函数ecdf()生成的向量，verticals是逻辑变量，当为TRUE时表示画竖线，否则（FALSE缺省值）不画竖线，下面根据向量w，画出它的经验分布图和对应的正态分布图。

QQ图

不论是直方图还是经验分布图，要从比较上鉴别样本是否近似于某种类型的分布是很困难的，而QQ图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。qqnorm()函数和qqline()函数提供了画正态QQ图和相应直线的方法，其使用方法为：

其中x是第一列样本，y是第二列样本或只有此列样本。下面绘制w的正态QQ图，并从直观上鉴别样本数据是否来自正态分布总体。

> qqnorm(w)

> qqline(w)

茎叶图

与直方图比较，茎叶图更能细致地看出数据分布结构。R语言中使用stem()函数绘制茎叶图，其使用格式为：

stem(x,scale=1,width=2,atom=2)

其中x是数据向量，scale控制绘出茎叶图的长度，width表示宽度，atom表示容差。

>x<-c(25,45,50,54,55,61,64,68,72,75,75,78,79,81,83,84,84,84,85,86,86,86,87,89,89,89,90,91,91,92,100)

> stem(x)

2 | 5

3 |

4 | 5

5 | 045

6 | 148

7 | 25589

8 | 1344456667999

9 | 0112

10 | 0

第一个数25的十位为2，以个位为单位，将25用“|”分开。每个数都可以这样处理。

在茎叶图中，纵轴为测定数据，横轴为数据频数，数据的十分位表示“茎”，作为纵轴的刻度；个位数作为“叶”，显示频数的个数，作用与直方图类似。

箱线图

茎叶图是探索性数据分析所采用的重要方法，而箱线图却能更直观简洁地展现数据分布的主要特征，R语言使用boxplot()函数画箱线图。例如，绘制出向量x的箱线图：

> boxplot(x)

在箱线图中，上下四分位数分别确定出中间箱体的顶部和底部，箱体中间的粗显示中位数所在位置，上下两条横线表示最大值、最小值，超出此范围的点称为异常值。

箱线图的第二种形式为：

其中formula是公式，如y~grp。y是数值型向量，grps是数据的分组，通常是因子，data是数据结构。

> boxplot(count~spray,data=InsectSprays,col=2:7)

箱线图的第三种形式为：

具体参数在这里不作过多解释，详细可参考R语言的在线帮助文件。

> A<-c(79.98,80.04,80.02,80.04,80.03,80.04,79.97,80.05,80.03,80.02,80.00,80.02)

> B<-c(80.02,79.94,79.98,79.97,80.03,79.95,79.97)

> boxplot(A,B,notch = TRUE,names=c('A','B'),col=c(2,3))

五数总括

在探索性数据分析中，认为最有代表性的、最能反映数据重要特征的五个数：中位数、下四分位数、上四分位数、最小值和最大值。这五个数称为样本数据的五数总括。五数总括可用fivenum()函数计算，使用格式为：

fivenum(x,na.rm=TRUE)

其中，x是样本数据，na.rm是逻辑变量，当为TRUE时，所有的NA和NAN数据将被去掉。

> x<-c(25,45,50,54,55,61,64,68,72,75,75,78,79,81,83,84,84,84,85,86,86,86,87,89,89,89,90,91,92,100)

> fivenum(x)

[1] 25.0 68.0 83.5 87.0 100.0