孙老湿画图系列第四弹丨箱形图 Boxplot

箱形图是由美国数学家John Tukey（1915.6.16-2000.7.26）在1977年发明的，老爷子已过世，深切缅怀。

John Tukey

箱形图（Box-plot）又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。因形状如箱子而得名。其绘制须使用常用的统计量，能提供有关数据位置和分散情况的关键信息，尤其在比较不同的母体数据时更可表现其差异。

箱形图由五个数值点构成：最小值(Min)，下四分位数(Q1)，中位数(median)，上四分位数(Q3)，最大值(Max)。上四分位数到最大值之间建立一条延伸线，这个延伸线成为“胡须(whisker)”。

由于真实观测数据中总是存在各式各样地“离群点”，于是为了不因这些少数的离群数据导致整体特征的偏移，需将这些离群点单独汇出，而箱形图中胡须的两级修改成最小观测值与最大观测值。一般情况，最大(小)观测值设置为1.5倍的四分位数值间距离（1.5 * IQR）。

• IQR = Q3 - Q1，即上四分位数与下四分位数之间的差，也就是盒子的长度。

• 最小观测值为Min = Q1 - 1.5 * IQR，如果存在离群点小于最小观测值，则胡须下限为最小观测值，离群点单独以点汇出。如果没有比最小观测值小的数，则胡须下限为最小值。

• 最大观测值为Max = Q3 - 1.5 * IQR，如果存在离群点大于最大观测值，则胡须上限为最大观测值，离群点单独以点汇出。如果没有比最大观测值大的数，则胡须上限为最大值。

在分析数据的时候，箱形图能够直观的帮助我们了解数据的特征：

1. 直观地识别数据集中的异常值(查看离群点)。

2. 判断数据集的数据离散程度和偏向(观察盒子的长度，上下隔间的形状，以及胡须的长度)。

为了更好的理解箱形图，模拟一个符合正态分布N(0,1σ2)的数据，比较箱形图和正态分布曲线，如下图：

首先我们加载模拟数据mpg，用head()查看数据结构：

library(ggplot2)

data(mpg)

head(mpg[c("class","hwy")]) #因为我们绘图只用到两列，所以只查看需要的两列就可以了

ggplot中绘制箱形图使用的几何对象是geom_boxplot()，至少需要两个映射对象，x=>分类变量，y=>数值变量。选用主题theme_bw()，并通过theme()修改坐标轴字体等。

p <- ggplot(mpg, aes(class, hwy, fill =class)) +

geom_boxplot() +

theme_bw() +

theme(axis.title = element_text(size = 20),

axis.text = element_text(size = 16, color = "black"),

legend.position = "none")

p

添加扰动点geom_jitter()，并且翻转坐标轴coord_flip()。

p <- ggplot(mpg, aes(class, hwy, fill =class)) +

geom_boxplot(notch = TRUE) +

theme_bw() +

geom_jitter(width = 0.2) +

theme(axis.title = element_text(size = 20),

axis.text = element_text(size = 16, color = "black"),

legend.position = "none") +

coord_flip()

p

本系列课程主要侧重于讲解图形原理，以及在ggplot2中的实现过程，并没有特意追求美观，故很多图的细节部分修饰有限，大家重点理解实现过程。

本期箱形图就分享到这里！下期，韦恩图，孙老湿与你不见不散！